Escuela De Ciencias

¿Quién de nosotros no quisiera levantar el velo tras el cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque fuera por un instante, a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo ulterior en los siglos futuros? ¿Cuáles será las metas particulares que tratarían de alcanzar los líderes del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos nos depararán los siglos por venir en el ancho y rico campo del pensamiento matemático?

Así empezaba el discurso pronunciado por David Hilbert en 1900 en el Primer Congreso Internacional de Matemáticas, un discurso fundamental que marcaría el rumbo de la matemática durante todo el siglo XX. En él, Hilbert propuso su famosa lista de 23 problemas no resueltos, alrededor de los cuales, a su juicio, habría de desarrollarse la matemática en los años venideros. Su intención era desarrollar lo que vino a llamarse el "programa formalista de la matemática". Con su segundo problema, Hilbert propuso demostrar que la matemática no contenía contradicciones-, esto es, que partiendo de los axiomas matemáticos, y mediante las reglas de la lógica, no era posible demostrar que algo era a la vez cierto y falso. Hilbert estaba convencido de que era posible usar la lógica matemática para demostrar que la propia matemática no contenía contradicciones de este tipo. Hilbert vivió los suficiente para saber que estaba equivocado.

A finales de 1930, un lógico austríaco de veinticinco años llamado Kurt Gödel demostró que las expectativas de Hilbert no tenían fundamento: era imposible utilizar los axiomas de las matemáticas para demostrar que aquellos axiomas no conducirían a contradicciones. Gódel demostró, además, que esto sería así cualesquiera que fuesen los axiomas elegidos. El teorema de incompletitud establece que en cualquier sistema formal es posible construir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo sistema. Gödel no solo había usado las matemáticas para demostrar las limitaciones de la propia matemática; había demostrado, sobre todo, que verdad y demostrabilidad no siempre van de la mano como esperaba Hilbert. O dicho de otro modo: Gödel demostró que –siempre circunscrito a los sistemas descritos por el lógico austriaco– en determinadas áreas de la matemática, la demostración no conduce a la verdad.

A la luz del resultado de Gödel, ¿qué son los axiomas? ¿cuál es la naturaleza de esas verdades evidentes que no necesitan demostración y sobre las cuales se construye todo el edificio matemático?


Referencias:
Gödel, paradoja y vida. Rebecca Goldstein. Antoni Bosch editor, 2005.
La música de los números primos. Marcus du Sautoy. Acantilado, 2007.
Las matemáticas del siglo XX. Antonio Martinón, Nívola, 2000.

“¿Qué entendemos por “comprender” algo? Imaginemos que esta serie complicada de objetos en movimiento que constituyen “el mundo” es algo parecido a una gran partida de ajedrez jugada por los dioses, y que nosotros somos observadores del juego. Nosotros no sabemos cuáles son las reglas del juego; todo lo que se nos permite hacer es observar las jugadas. Por supuesto, si observamos durante el tiempo suficiente, podríamos llegar a captar finalmente algunas de las reglas. Las reglas del juego son lo que entendemos por física fundamental.“(1)

Richard P. Feynman –un duro negociador– está dispuesto a pactar con los dioses: estos pueden atribuirse el origen de las reglas, pero a cambio deben renuncian a intervenir en el mundo. Para un ateo militante como el físico, se trata de una concesión insignificante. Ha colocado a los dioses en el lugar que menos importa a su disciplina: el origen de las reglas. Demasiado a menudo el brillo de los descubrimientos científicos nos hace pasar por alto el más importante de todos ellos, ese que Feynman trata de explicar con la imagen de la partida de ajedrez: comprender es comprender los movimientos, no las reglas.

La definición del físico lleva implícita una distinción interesante: el concepto débil de porqué –de acuerdo con las reglas– frente al concepto fuerte de porqué –el porqué de esas reglas–. La ciencia solo trabaja con el primero de ellos. En lugar del segundo, y como si quisiera paliar una carencia, recurre a la exigencia de coherencia: la ciencia no aspira a ser total –no puede dar cuenta del concepto fuerte de porqué–, pero aspira a ser coherente -no es posible que algo sea y no sea al mismo tiempo-.

Pero volvamos al tablero: si el observador de Feynman quisiera explicar la partida a un tercero que se inicia en el juego, tan solo debería enumerar las reglas y narrar los movimientos. Esto bastaría a ese tercero para decidir acerca del sentido de tales movimientos. Es posible que este nuevo observador sienta curiosidad por saber más acerca del origen de las reglas, pero no necesita satisfacer esa curiosidad para comprender una partida. De la misma forma se acepta que el origen de las leyes físicas quede para siempre más allá del mundo comprensible. Decir que estas tienen su origen en los dioses, ni dificulta ni ayuda a comprender; se trata de un conocimiento inútil. Las reglas se pueden conocer, pero no comprender –no se puede decir más, pero tampoco se necesita decir más–.

Así que, después de todo, llegamos a la conclusión de que no hay otra manera de explicar la partida que no sea narrando los movimientos, lo que nos lleva exactamente a donde queríamos llegar: no hay explicación –y conocimiento– que no sea una narración. Solo conocemos aquello que somos capaces de narrar. Una manzana que cae es solo una manzana que cae hasta que encontramos una ecuación que describe su movimiento. Esa ecuación no es otra cosa que su relato –el relato de la caída– expresado en el lenguaje matemático de la física. La física es por tanto, otro relato más del mundo. Para ser más precisos: es el conjunto de todos los relatos posibles de acuerdo con unas reglas que se conocen como “leyes fundamentales” –unas leyes que no se explican, pero a partir de las cuales todo se explica–. Aunque escrito con el difícil lenguaje de la matemática, es tan relato como cualquiera de los de Las Metamorfosis.

Dice Michel Butor: “nuevas formas revelarán en la realidad nuevas cosas”. La física –la ciencia en general– no es sino otro más de los muchos intentos de la imaginación por acceder a nuevos conocimientos a través de nuevos relatos.

(1) Seis piezas fáciles. Richard P. Feynman. Ed Critica.

Astrónomos del CHARA (The Center for High Angular Resolution Astronomy) han cartografiado la superficie de la estrella Altair (HD 187642), demostrando el efecto Von Zeipel.



Hasta hace pocos años los astrónomos podían tan solo ver estrellas como puntos brillantes y, a partir de ese brillo y su espectro explicar su dinámica, temperatura, color, brillo, tamaño, masa, etc...
Pero gracias a las nuevas tecnologías observacionales es posible captar imágenes de estrellas como discos, e incluso descubrir características en sus superficies.
Altair es una estrella azulada de la constelación del Águila con una rotación increíblemente rápida. Su relativa cercanía nos ha permitido captar una imagen de su superficie que da nuevas señales sobre la dinámica estelar diversa de la solar. Cada vez estamos más cerca de entender como son los campos magnéticos en estrellas rotatorias, como actúan los vientos estelares, las protuberancias en tipos de estrellas muy masivas, etc...
Para conseguir esta imagen se ha necesitado una resolución angular de una milésima parte de un segundo de arco, o lo que es lo mismo, 5 nano radianes. Por muy grande que sea la lente de un telescopio nunca se puede alcanzar una resolución tan elevada, ya que la distorsión provocada por los gases atmosféricos deforma la imagen de manera tal que impide percibir el disco. Sin embargo se ha utilizado una nueva técnica con el observatorio CHARA (The Center for High Angular Resolution Astronomy). Esta técnica consiste en situar 6 telescopios con una lente de un metro cada uno, en un área circular de 250 metros de diámetro. Cada telescopio conecta con uno central a través de tubos al vacio por donde pasa la imagen recibida por cada uno de ellos. Esta obra de ingeniería permite una resolución equiparable a la de un telescopio con lente de 250 metros, pero con la ventaja añadida de que al comparar las diferencias entre las imágenes de cada telescopio se puede comprender cuál es la forma de la distorsión atmosférica y así corregir la imagen digitalmente.



Teóricamente, CHARA sería capaz de ver una letra aislada en una revista situada a 161 kilómetros.

En 1924 el astrofísico sueco Von Zeipel predijo que las estrellas de rotación rápida tendrían una banda oscura en el ecuador. Este fenómeno llamado efecto Von Zeipel u oscurecimiento gravitatorio se explica por el siguiente motivo: las estrellas de rotación rápida sufrirán una gran fuerza centrifuga en el ecuador y por lo tanto se achatará por los polos convirtiéndose en un esferoide ovalado, como el ecuador sufre una fuerza hacia el exterior la densidad en la zona ecuatorial debe ser menor, y la densidad en la zona polar debe ser mayor. Es por eso que el gas situado en el ecuador de la estrella al tener menor presión tendrá menor temperatura y por ende menor brillo. Según sus predicciones, Altair (que tiene una rotación de 2,8 revoluciones al día) debería tener una banda negra en su ecuador a causa del oscurecimiento gravitatorio.

En la imagen de abajo se compara el modelo realizado por ordenador de Altair con la imagen real obtenida por CHARA:



Aunque las imágenes dejaron claro que el efecto propuesto por Von Zeipel era certero, la banda oscura del ecuador de Altair mostro un brillo menor del predicho por las formulas (un 60% - 70% más oscuro que los polos), además de mostrar que el tránsito entre los polos y el ecuador no da un cambio del brillo uniforme sino que irregular. Probablemente esto se deba a irregularidades en la superficie de la estrella (como protuberancias o puntos calientes) o a simplemente una deficiencia en la captación de la imagen.
Otra teoría para explicar el porque la banda es más oscura de lo predicho es que probablemente el ecuador de Altair tenga una mayor velocidad angular que los polos, como ocurre en el caso del Sol.

El hecho de que la imagen haya sido tomada en infrarrojo cercano implica una mayor facilidad a la hora de detectar la temperatura de la superficie. Gracias a esto se ha conseguido desarrollar una imagen como la de la izquierda que mediante Isotermas muestra la diferencia en temperatura de la superficie de Altair.

Los próximos planes de CHARA son la búsqueda de planetas similares a la Tierra en otros sistemas estelares, además de la búsqueda de un Júpiter caliente que pueda ser detectado mediante el infrarrojo.



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La sonda Phoenix aterriza en Marte con éxito después de 7 meses de viaje.



Empieza la aventura de 3 meses en la que Phoenix Mars Lander verificará la existencia de agua en estado sólido o incluso la posibilidad de encontrarla en líquido. El aterrizaje resultó perfecto ya que aterrizo en el momento justo previsto y dentro de la elipse de aterrizaje sin sufrir daño alguno. Incluso desde hacía una semana se había declarado que no haría falta realizar la maniobra de corrección de la trayectoria, que se había previsto para las horas previas a la fase EDL (Entrada, Descenso y Aterrizaje), ya que Phoenix se dirigía exactamente a su zona de aterrizaje (o como sería correcto definirlo, amartizaje).
"Vemos la falta de rocas que esperábamos, vemos los polígonos que observábamos desde el espacio y no vemos hielo en la superficie pero creemos que lo veremos bajo la superficie. Tiene un gran aspecto para mi", dice Peter Smith, principal investigador de la misión de la Universidad de Arizona.

La Phoenix se encuentra en el punto verde cerca del rojo

Phoenix se posó a las 23:53:44 GMT y su primera señal tardó 15 minutos (tiempo que tarda la transmisión en ir de Marte a la Tierra a la velocidad de la luz) en ser recibida por el equipo del JPL (Jet Propulsion Laboratory). La emoción fue la que cabía de esperar después de confirmar la tan exitosa llegada a la superficie marciana. Mars Odyssey fue el vínculo entre Marte y Tierra. Después de 1 minuto la transmisión cesó como se tenía previsto ya que Mars Odissey, prosiguiendo su órbita polar, se fue alejando del lugar de aterrizaje.
La limitada energía de la sonda fue suficiente para desplegar los paneles solares, la cámara estereoscópica y la estación meteorológica. 2 horas más tarde llegan las primeras fotografías desde el polo norte de Marte que confirman el buen estado de la maquina.

La primera imágen, en la que se aprecian las patas de Phoenix y una pequeña sección de la superficie polar

"Viendo estas imágenes tras un aterrizaje con éxito ha reafirmado el concienzudo trabajo que hemos realizado durante los últimos cinco años por parte de un gran equipo", dice Barry Goldstein, director del proyecto del JPL.
"Sólo cinco de los once intentos previos por aterrizar en Marte habían tenido éxito. En explorar el universo aceptamos algunos riesgos a cambio del potencial de las grandes recompensas científicas", dice Ed Weiler, administrador asociado de la NASA.
Phoenix lleva instrumentos científicos para comprobar si el hielo bajo la superficie se funde alguna vez y si hay algunos ingredientes químicos para la vida preservados en el suelo helado. Estas son preguntas clave para evaluar si este ambiente ha sido alguna vez favorable para la vida microbiana. Phoenix además estudiará otros aspectos del suelo y de la atmósfera con unos instrumentos con capacidades jamás usados en Marte. Canadá ha proporcionado la estación meteorológica.


La primera imágen del horizonte polar. La zona es notoriamente plana.

Todas las transmisiones que Phoenix ha enviado son el resultado del chequeo de todos los componentes y sistemas de la nave. "Phoenix es una máquina sorprendente y ha sido construida y lanzada por un equipo sorprendente. Durante toda la entrada, descenso y aterrizaje ha funcionado perfectamente", dice Ed Sedivy, director del programa para Lockheed Martin. "La nave se mantuvo en contacto con la Tierra durante el periodo crítico y recibimos un montón de datos sobre su salud y rendimiento. Estoy muy feliz de informar que se encuentra en un gran estado".
La señal confirmando que Phoenix había sobrevivido a tomar tierra y la transmisión de las primeras imágenes fueron enviadas a través de Mars Odyssey y recibidas en la Tierra en las antenas de Goldstone en California.

Para entrar en la página de Phoenix Mars Lander Mission PULSE AQUÍ (en ella se muestra entre otras cosas los datos en tiempo real de la estación meteorológica de Phoenix)