Escuela De Ciencias

Un planeta orbitando en un sistema solar es una partícula.
El sonido es una onda.
Un electrón que recorre un circuito eléctrico es una partícula.
La superficie del agua en una bañera, cuando la tocamos con el dedo, es una onda.
Un gas dentro de un recipiente, es un conjunto de partículas.
La señal Wifi es una onda.
Un barco en el océano es una partícula.
La radicación de fondo es una onda.
Un barco moviéndose sobre el mar es una partícula que se mueve como una onda, pero sigue siendo una partícula -al menos hasta que se encuentre con unas rocas-.

En Univeros paralelos, dice Michio Kaku:

La razón por la que la relatividad perturba nuestro sentido común no es que sea equivocada, sino que nuestro sentido común no representa la realidad. Somos nosotros los bichos raros del universo. Vivimos en una parcela poco habitual, donde las temperaturas, las densidades y las velocidades son bastante suaves. Sin embargo, en el “universo real”, las temperaturas pueden ser abrasadoramente calientes en el centro de las estrellas o espantosamente frías en el espacio exterior, y las partículas subatómicas que vuelan en el espacio suelen viajar a la velocidad de la luz. En otras palabras, nuestro sentido común ha evolucionado en una parte modesta y muy poco habitual del universo, la Tierra; no es sorprendente que no nos permita entender el verdadero universo. El problema no radica en la relatividad, sino en presumir que nuestro sentido común representa la realidad.

¿Qué significa entonces que el electrón sea al mismo tiempo onda y partícula? Nada; no es ni lo uno ni lo otro. Sabemos que el electrón da señales de comportarse como una onda en unas circunstancias, y de hacerlo como una partícula en otras, pero la naturaleza del electrón nos es ajena: la dualidad onda-corpúsculo es una imagen demasiado lejana de la realidad a la que alude, pero es la única a nuestro alcance -que no sea la correspondiente formulación matemática, claro-. Simplemente sucede que nuestro conocimiento del mundo físico hace un tiempo -no tanto, apenas un siglo- que ha rebasado los límites que tiene el lenguaje convencional para elaborar metáforas capaces de hacer accesible la naturaleza de la Naturaleza.

Dice Max Born:

En último término, la dificultad se encuentra en el hecho (o principio filosófico) de que estamos obligados a utilizar las palabras del lenguaje común para describir un fenómeno, no por un análisis lógico o matemático, sino por una imagen que llame la imaginación. El lenguaje común se ha desarrollado por la experiencia diaria y nunca puede sobrepasar esos límites. La Física clásica se ha restringido al uso de los conceptos de este tipo; analizando los movimientos visibles, se han desarrollado dos modos de representarlos por procesos elementales: partículas en movimiento y ondas. No habiendo otro modo de dar una visión representativa de los movimientos, tenemos que aplicarlos a la región de los procesos atómicos donde falla la Física clásica.

La ausencia de espacio está más allá de lo imaginable. Se puede pensar un espacio oscuro y un punto en su centro, pero no se puede pensar la ausencia de espacio –en realidad, tampoco podemos pensar el punto-. De la misma manera, algo que sea al mismo tiempo onda y partícula también está más allá de lo imaginable. Lo uno y lo otro solo tiene sentido matemático. Lo que hace tan inaccesible la Física moderna es que se ha independizado de nuestros sentidos y ahora es, como quizás ninguna otra disciplina del conocimiento, puro lenguaje -por mucho que trate de producir metáforas en lenguaje común para hacer más llevadero su trabajo-. Las imágenes –onda/partícula, cuerdas, membranas, agujeros de gusano, horizonte de sucesos…- son demasiado pobres para representar aquello que nombran. Este es, quizás, uno de los aspectos más asombrosos de la Física moderna: su lenguaje es capaz de llevarnos más allá de donde nos dejan los sentidos. Los físicos tratan de comprender la naturaleza del espacio y de la materia, pero al hacerlo, han de enfrentarse a los límites del lenguaje y rebasarlo; si quieren comprender más, están obligados a crear lenguaje.

Y de fondo, siempre la extraña melodía de los pitagóricos…

A ciegas y conjeturando como un loco, Dirac consiguió así resolver las ecuaciones de Klein–Gordon, el electrón relativista aparecía como el correlato físico de un objeto matemático. Y entonces Dirac notó algo extraño. Las soluciones de las ecuaciones de Klein–Gordon estaban divididas cual rabo de diablo. Una solución correspondía al esperado electrón, el signo negativo de la solución encaja con el signo negativo del electrón; pero otra solución opuesta se correspondía con todas las propiedades del electrón excepto la carga. Alguien menos matemático habría descartado discretamente esta solución anómala y pasado de largo. Dirac descartó esta posibilidad y afirmó la existencia del positrón. [...] Algunos años después –no muchos, por cierto– los físicos experimentales confirmaron la existencia del positrón.

Ascenso Infinito, David Berlinski. Debate, Madrid 2006.

Si usted piensa, como parecería deducirse del texto de Berlinski, que el electrón y el positrón existen, sepa que está usted equivocado. No se asuste: no hay una conspiración mundial para engañar a todos los alumnos de bachillerato del mundo. La cosa es todavía más interesante.

La fascinación que la ciencia causa tiene su origen en su misteriosa capacidad para crear representaciones del mundo –relatos, imágenes–, capaces de adelantarse a la experiencia. Se trata de un misterio triple: en primer lugar, usa un lenguaje –la matemática– que esconde en su seno las representaciones futuras del mundo; en segundo lugar, existen equivalencias entre esas representaciones y las cosas –sean estas lo que sean–; y en tercer lugar, como observadores, hemos sido dotados de la capacidad de observar, expresar y jugar con esas equivalencias. El electrón nunca estará a nuestro alcance –pues no existe–, pero como los personajes que viven en los relatos de ficción, es a través de ellos que podemos representarnos el mundo –y así comprender–. El electrón es un personaje necesario que, como todos los personajes de ficción, responde a un momento y a una necesidad, a una determinada visión del mundo. Una visión, por cierto, que ya hemos abandonado: la vieja idea de un mundo compuesto por decenas de extrañas e incomprensibles partículas subatómicas ha dejado paso a una representación de una belleza arrebatadora, casi irresistible:

De este modo, podemos explicar la tormenta de partículas subatómicas como algo parecido a diferentes notas musicales en la cuerda. Ahora podemos remplazar los cientos de partículas subatómicas por vistas en el laboratorio por un solo objeto, la cuerda.

En este nuevo vocabulario, las leyes de la física, cuidadosamente construidas después de miles de años de experimentación, no son más que las leyes de la armonía que pueden escribirse para cuerdas y membranas. Las leyes de la química son las melodías que uno puede tocar con estas cuerdas. El universo es una sinfonía de cuerdas. Y la “mente de Dios”, de la que Einstein escribió con tanta elocuencia, es la música que resuena en todo el hiperespacio.

Universos paralelos, Michio Kaku. Ediciones Atalanta. Girona, 2008.

Esa música de la que habla Kaku es la misma de la que habla Marcus du Sautoy: una regida por el que posiblemente sea el más misterioso de los objetos matemáticos: los números primos -por cierto, el libro de Kaku, que acabo de empezar, promete hacerme pasar buenos ratos-.

En los últimos trescientos años, esa representación del mundo que nos ofrece la ciencia ha pasado de ser apenas unos primeros trazos de carboncillo definiendo los ejes en el lienzo, a mostrar un cuadro de Velázquez. No es lo complejo del relato, ni la dificultad técnica de su composición lo que nos fascina; lo que verdaderamente nos fascina es que tal relato exista, que sea accesible a nuestro intelecto, y que haya sido construido de acuerdo a las leyes de la belleza.

¿Quién de nosotros no quisiera levantar el velo tras el cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque fuera por un instante, a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo ulterior en los siglos futuros? ¿Cuáles será las metas particulares que tratarían de alcanzar los líderes del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos nos depararán los siglos por venir en el ancho y rico campo del pensamiento matemático?

Así empezaba el discurso pronunciado por David Hilbert en 1900 en el Primer Congreso Internacional de Matemáticas, un discurso fundamental que marcaría el rumbo de la matemática durante todo el siglo XX. En él, Hilbert propuso su famosa lista de 23 problemas no resueltos, alrededor de los cuales, a su juicio, habría de desarrollarse la matemática en los años venideros. Su intención era desarrollar lo que vino a llamarse el "programa formalista de la matemática". Con su segundo problema, Hilbert propuso demostrar que la matemática no contenía contradicciones-, esto es, que partiendo de los axiomas matemáticos, y mediante las reglas de la lógica, no era posible demostrar que algo era a la vez cierto y falso. Hilbert estaba convencido de que era posible usar la lógica matemática para demostrar que la propia matemática no contenía contradicciones de este tipo. Hilbert vivió los suficiente para saber que estaba equivocado.

A finales de 1930, un lógico austríaco de veinticinco años llamado Kurt Gödel demostró que las expectativas de Hilbert no tenían fundamento: era imposible utilizar los axiomas de las matemáticas para demostrar que aquellos axiomas no conducirían a contradicciones. Gódel demostró, además, que esto sería así cualesquiera que fuesen los axiomas elegidos. El teorema de incompletitud establece que en cualquier sistema formal es posible construir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo sistema. Gödel no solo había usado las matemáticas para demostrar las limitaciones de la propia matemática; había demostrado, sobre todo, que verdad y demostrabilidad no siempre van de la mano como esperaba Hilbert. O dicho de otro modo: Gödel demostró que –siempre circunscrito a los sistemas descritos por el lógico austriaco– en determinadas áreas de la matemática, la demostración no conduce a la verdad.

A la luz del resultado de Gödel, ¿qué son los axiomas? ¿cuál es la naturaleza de esas verdades evidentes que no necesitan demostración y sobre las cuales se construye todo el edificio matemático?


Referencias:
Gödel, paradoja y vida. Rebecca Goldstein. Antoni Bosch editor, 2005.
La música de los números primos. Marcus du Sautoy. Acantilado, 2007.
Las matemáticas del siglo XX. Antonio Martinón, Nívola, 2000.

“¿Qué entendemos por “comprender” algo? Imaginemos que esta serie complicada de objetos en movimiento que constituyen “el mundo” es algo parecido a una gran partida de ajedrez jugada por los dioses, y que nosotros somos observadores del juego. Nosotros no sabemos cuáles son las reglas del juego; todo lo que se nos permite hacer es observar las jugadas. Por supuesto, si observamos durante el tiempo suficiente, podríamos llegar a captar finalmente algunas de las reglas. Las reglas del juego son lo que entendemos por física fundamental.“(1)

Richard P. Feynman –un duro negociador– está dispuesto a pactar con los dioses: estos pueden atribuirse el origen de las reglas, pero a cambio deben renuncian a intervenir en el mundo. Para un ateo militante como el físico, se trata de una concesión insignificante. Ha colocado a los dioses en el lugar que menos importa a su disciplina: el origen de las reglas. Demasiado a menudo el brillo de los descubrimientos científicos nos hace pasar por alto el más importante de todos ellos, ese que Feynman trata de explicar con la imagen de la partida de ajedrez: comprender es comprender los movimientos, no las reglas.

La definición del físico lleva implícita una distinción interesante: el concepto débil de porqué –de acuerdo con las reglas– frente al concepto fuerte de porqué –el porqué de esas reglas–. La ciencia solo trabaja con el primero de ellos. En lugar del segundo, y como si quisiera paliar una carencia, recurre a la exigencia de coherencia: la ciencia no aspira a ser total –no puede dar cuenta del concepto fuerte de porqué–, pero aspira a ser coherente -no es posible que algo sea y no sea al mismo tiempo-.

Pero volvamos al tablero: si el observador de Feynman quisiera explicar la partida a un tercero que se inicia en el juego, tan solo debería enumerar las reglas y narrar los movimientos. Esto bastaría a ese tercero para decidir acerca del sentido de tales movimientos. Es posible que este nuevo observador sienta curiosidad por saber más acerca del origen de las reglas, pero no necesita satisfacer esa curiosidad para comprender una partida. De la misma forma se acepta que el origen de las leyes físicas quede para siempre más allá del mundo comprensible. Decir que estas tienen su origen en los dioses, ni dificulta ni ayuda a comprender; se trata de un conocimiento inútil. Las reglas se pueden conocer, pero no comprender –no se puede decir más, pero tampoco se necesita decir más–.

Así que, después de todo, llegamos a la conclusión de que no hay otra manera de explicar la partida que no sea narrando los movimientos, lo que nos lleva exactamente a donde queríamos llegar: no hay explicación –y conocimiento– que no sea una narración. Solo conocemos aquello que somos capaces de narrar. Una manzana que cae es solo una manzana que cae hasta que encontramos una ecuación que describe su movimiento. Esa ecuación no es otra cosa que su relato –el relato de la caída– expresado en el lenguaje matemático de la física. La física es por tanto, otro relato más del mundo. Para ser más precisos: es el conjunto de todos los relatos posibles de acuerdo con unas reglas que se conocen como “leyes fundamentales” –unas leyes que no se explican, pero a partir de las cuales todo se explica–. Aunque escrito con el difícil lenguaje de la matemática, es tan relato como cualquiera de los de Las Metamorfosis.

Dice Michel Butor: “nuevas formas revelarán en la realidad nuevas cosas”. La física –la ciencia en general– no es sino otro más de los muchos intentos de la imaginación por acceder a nuevos conocimientos a través de nuevos relatos.

(1) Seis piezas fáciles. Richard P. Feynman. Ed Critica.